الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

خطوة 1

عيّن قيمة $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 2 x + 3$ على $1$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 3